今日中值定理证明题讲解（中值定理）

大家好，小良来为大家解答以上问题。中值定理证明题讲解，中值定理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、它是中值定理微积分的基本定理，由四部分组成。【编辑此段】拉格朗日微分中值定理是指在连续的光滑曲线上一定有一个点，其斜率与整条曲线的平均斜率相同(严格的数学表达式见下文)。中值定理也被称为微分学的基本定理、拉格朗日定理、拉格朗日中值定理，和有限变量定理[1]。

2、内容

3、如果函数f(x)满足

4、在闭区间[a，b]上连续；

5、在开区间(a，b)可导，

6、那么(a，b)中至少有一个点(ab)，这样方程

7、f(b)-f(a)=f()(b-a)

8、成立。[编辑此段]罗尔定理的内容

9、如果函数f(x)满足

10、在闭区间[a，b]上连续；

11、在开区间(a，b)可导；

12、区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，

13、那么(a，b)中至少有一点(ab)使得mathf \ prime (\ xi)=0/math。

14、补充

15、如果函数f(x)满足：

16、在闭区间[a，b]上连续；

17、在开区间(a，b)可导；

18、区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，

19、那么(a，b)中至少有一个(ab)，使得f'()=0。

20、从几何学上讲，罗尔定理的条件表明曲线弧(方程为)是连续的曲线弧。

21、，除了端点，到处都有一条不垂直于轴线的切线，两个端点的纵坐标相等。定理的结论表明，

22、弧线上至少有一点的切线是水平的。[编辑此段]柯西中值定理如果函数f(x)和F(x)满足

23、(1)在闭区间[a，b]内连续；

24、(2)在开区间(a，b)可导；

25、(3)对于任意x(a，b)，F'(x)！=0

26、那么(a，b)中至少有一个点，这样方程

27、[F(b)-F(a)]/[F(b)-F(a)]=F '()/F '()

28、建立[编辑本段]中值定理f(x)在a到b上的积分等于(a-b)*f'(c)，其中c满足acb。

29、积分中值定理：如果f(x)在[a，b]上连续，则(a，b)上至少有一个点，它满足

30、b

31、f(x)dx=f()(b-a)

32、a

33、1个案例证明

34、证明：

35、评论：据原文中值定理，只能得到“sup30";根据改进的中值定理，你得到“0”是因为。

36、2例假设为连续严格单约，检验表明两例无差异。

37、证明：

38、=

39、正因为如此，才得出“0”的不等式。

40、3假设它是[0，1]上的连续、非负、严格单减函数，并证明

41、证明：

42、(由于使用了改进的中值定理，得到了上面严格不等式的不等式。)

43、从以上两个不等式，我们可以得到

44、将边乘以二得到。

45、因为，因为它在[0，1]上连续且非负，

46、因此。

47、顺便说一下，陈文灯《数学复习指南》中关于单调性的定理也需要改进。

48、:书中关于单调性的原始定理

49、假设定理在区间[a，b]可导，若f'(x)0(f'(x)0)，函数f(x)在区间[a，b]单调递增(或递减)。

50、应该改成：

51、假设[a，b]上的连续函数在区间[a，b]上可导，若f'(x)=0(f'(x)=0)，则函数f(x)在区间[a，b]上单调递增(或递减)。(同济版《高等数学》，第5版，卷p144

52、它是中值定理微积分的基本定理，由四部分组成。【编辑此段】拉格朗日微分中值定理是指在连续的光滑曲线上一定有一个点，其斜率与整条曲线的平均斜率相同(严格的数学表达式见下文)。中值定理也被称为微分学的基本定理、拉格朗日定理、拉格朗日中值定理，和有限变量定理[1]。

53、内容

54、如果函数f(x)满足

55、在闭区间[a，b]上连续；

56、在开区间(a，b)可导，

57、那么(a，b)中至少有一个点(ab)，这样方程

58、f(b)-f(a)=f()(b-a)

59、成立。[编辑此段]罗尔定理的内容

60、如果函数f(x)满足

61、在闭区间[a，b]上连续；

62、在开区间(a，b)可导；

63、区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，

64、那么(a，b)中至少有一点(ab)使得mathf \ prime (\ xi)=0/math。

65、补充

66、如果函数f(x)满足：

67、在闭区间[a，b]上连续；

68、在开区间(a，b)可导；

69、区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，

70、那么(a，b)中至少有一个(ab)，所以f'()

71、在几何上，罗尔定理的条件表示

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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