今日子集数学基础知识（子集）

大家好，小良来为大家解答以上问题。子集数学基础知识，子集很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、子集是一个大集合的一部分，所以它也被称为部分集合。【编辑本段】定义对于两个集合A和B，如果集合A的任意元素是集合B的元素，我们说集合A包含在集合B中，或者集合B包含集合A，这意味着集合A是集合B的子集，如果集合A的任意元素是集合B的元素，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则集合A称为集合B的真子集.空集是任何集合的子集。任何集合都是它自己的子集，空集是任何非空集的真实子集。【编辑本段】例题我们知道，任何一个正偶数都是自然数。即正偶集合E的任一元素都是自然数集合n的元素，对于两个集合A和B，若集合A的任一元素都是集合B的元素，则集合A称为集合B的子集，记为“A包含B”(或B包含A)。比如A中至少有一个元素不属于B，那么A就不是B的子集，可以读作“A不含B”(或者“B不含A”)。【编辑本段】性质命题1:空集是任意集合的子集。证明：给定任意集合A，需要证明是A的子集，这就要求的所有元素都是A的元素；但是，没有元素。对于有经验的数学家来说，很明显可以推断出‘没有元素，所以的所有元素都是A的元素’；但是对于新手来说，有些麻烦。既然没有元素，那么如何让其他集合的‘这些元素’成为元素呢？不同的思维方式会有所帮助。为了证明不是A的子集，必须找到一个属于但不属于A的元素，因为没有元素，所以不可能。所以一定是a的子集，这个命题说明包含是一种偏序关系。命题2:若A，B，C是集合，则：自反性3360a A反对称性3360a B A当且仅当A=B传递性3360若A B and B C是A C，该命题表明任意集合S，S的幂集是包含序的有界格，当与上述命题组合时，是布尔代数。命题3:如果A，B，C是集合S的子集，那么：有一个最小元素和一个最大元素： a s(那个 a就是上面的命题1。)伴随运算3360 ABBCBACAB如果CA和CB这个命题表明表达式‘AB’等价于其他使用并、交、补的表达式，即包含关系在公理命题43360中是多余的对于任意两个集合A和B，下面的陈述是等价的

2、在谈论子集，时特别注意了空集。记住空集是任何集合的子集，而不是任何集合的真实子集。例如，空集不是空集的真实子集，所以空集是任何非空集的真实子集。那么，你应该知道，如果一个集合中有n个元素，那么它的子集有2的n次方(注意空集的存在)。非空的子集是2的负1次方，真的子集是2的负1次方，非空的真的子集是2的负2次方。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

标签：

版权声明：本文由用户上传，如有侵权请联系删除！