ad为三角形abc的角平分线(如图ad是三角形abc的角平分线de垂直ab)

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1、证明过程如下：因为：AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AB DF⊥AC。

2、所以：DE=DF （角平分线上一点到这个角两边的距离相等）。

3、所以：D在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点，在这条边的垂直平分线上）。

4、在三角形ADE与三角形ADF中。

5、AD=AD。

6、DE=DF。

7、所以：三角形ADE全等于三角形ADF(H.L)。

8、所以：AE=AF （全等三角形对应角相等）。

9、所以：A在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点，在这条边的垂直平分线上）。

10、即：AD垂直平分EF。

11、扩展资料：角平分线的性质：1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。

12、（定义）2.角平分线上的点到角的两边的距离相等。

13、全等三角形的判定：1.SSS（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。

14、2.SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

15、3.ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。

16、4.AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

17、5.RHS（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

18、（它的证明是用SSS原理）。

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