蝴蝶定理公式推导(蝴蝶定理公式)

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1、蝴蝶定理是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。

2、蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题。

3、由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名。

4、定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

5、蝴蝶定理出现过许多优美奇特的解法，其中最早的，应首推霍纳在1815年所给出的证法。

6、至于初等数学的证法，在国外资料中，一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的，它给予出的是面积证法，其中应用了面积公式：S=1/2 BCSINA。

7、这里介绍一种较为简便的初等数学证法。

8、证明：                      连接OE、OF、OM、OY因为M为EF中点， 所以ＥＭ＝ＦＭ因为ＯＥ＝OF，EM=FM，OM=OM所以△OEM≌△OMF所以∠OXE=∠OYF因为∠ＯＸＭ＝180°-∠OXE∠OYM=180°-∠OYF所以∠OXM=∠OXE因为OX=OY，∠OXM=∠OXE，OM=OM所以△OXM≌△OYM所以XM=YM即M为XY中点。

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