什么是素数和质数(什么是素数)

您好,蔡蔡就为大家解答关于什么是素数和质数，什么是素数相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、质数（prime number）又称素数，有无限个。

2、一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能整除以其他自然数（质数），换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。

3、 根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。

4、最小的质数是2。

5、目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。

6、 也就是除了1和本身不能被其他数整除的数。

7、如3，5，7，11，13，17，19，23，29.。

8、除了1和本身不能被其他整数整除的整数，与合数相对，如2是质数，6能被2、3、6整除是合数。

9、只能被1和自身整除的数就叫素数质数（prime number）又称素数，有无限个。

10、一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数（质数）整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。

11、根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。

12、最小的质数是2。

13、目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。

14、质数的个数是无穷的。

15、欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。

16、它使用了证明常用的方法：反证法。

17、具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。

18、如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

19、如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

20、因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。

21、所以原先的假设不成立。

22、也就是说，素数有无穷多个。

23、其他数学家给出了一些不同的证明。

24、欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，HillelFurstenberg则用拓扑学加以证明。

25、对于一定范围内的素数数目的计算尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。

26、素数定理可以回答此问题。

27、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间(a, 2a]中）必存在至少一个素数。

28、存在任意长度的素数等差数列。

29、（格林和陶哲轩，2004年[1] ）一个偶数可以写成两个质数之和，其中每一个数字都最多只有9个质因数。

30、（挪威数学家布朗，1920年）一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中的因子个数有上界。

31、（瑞尼，1948年）一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。

32、后来，有人简称这结果为 (1 + 5) (中国潘承洞，1968年)一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。

33、简称为 (1 + 2) (中国陈景润)哥德巴赫猜想：是否每个大于2的偶数都可写成两个素数之和？孪生素数猜想：孪生素数就是差为2的素数对，例如11和13。

34、是否存在无穷多的孪生素数？斐波那契数列内是否存在无穷多的素数？是否有无穷多个的梅森素数？在n2与（n+1）2之间是否每隔n就有一个素数？是否存在无穷个形式如X2+1素数？质数具有许多独特的性质：（1）质数p的约数只有两个：1和p。

35、（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

36、（3）质数的个数是无限的。

37、（4）质数的个数公式 是不减函数。

38、（5）若n为正整数，在 到 之间至少有一个质数。

39、（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到 之间至少有一个质数。

40、（7）若质数p为不超过n( )的最大质数，则 。

本文就讲到这里，希望大家会喜欢。

标签：

版权声明：本文由用户上传，如有侵权请联系删除！