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九年级数学二次函数知识点总结(九年级二次函数知识点总结及求根公式)
发布时间:2022-08-20 04:12:14傅全武来源:
您好,蔡蔡就为大家解答关于九年级数学二次函数知识点总结,九年级二次函数知识点总结及求根公式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、二次函数I.定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
2、二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
3、II.二次函数的三种表达式一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)顶点式:y=a(x-h)^2;+k[抛物线的顶点P(h,k)]交点式:y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2;)/4ax1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
4、IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
5、对称轴为直线x=-b/2a。
6、对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
7、特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P,坐标为P[-b/2a,(4ac-b^2;)/4a]。
8、当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。
9、3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
10、当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
11、|a|越大,则抛物线的开口越小。
12、4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
13、当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
14、5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
15、抛物线与y轴交于(0,c)6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
16、Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
17、Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。
18、V.二次函数与一元二次方程特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2;+bx+c,当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax^2;+bx+c=0此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
19、函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
20、答案补充画抛物线y=ax2时,应先列表,再描点,最后连线。
21、列表选取自变量x值时常以0为中心,选取便于计算、描点的整数值,描点连线时一定要用光滑曲线连接,并注意变化趋势。
22、二次函数解析式的几种形式(1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0).(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0).(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点答案补充如果图像经过原点,并且对称轴是y轴,则设y=ax^2;如果对称轴是y轴,但不过原点,则设y=ax^2+k定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。
23、IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。
24、)则称y为x的二次函数。
25、二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
26、x是自变量,y是x的函数二次函数的三种表达式①一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)②顶点式[抛物线的顶点P(h,k)]:y=a(x-h)^2+k③交点式[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]:y=a(x-x1)(x-x2)以上3种形式可进行如下转化:①一般式和顶点式的关系对于二次函数y=ax^2+bx+c,其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),即h=-b/2a=(x1+x2)/2k=(4ac-b^2)/4a②一般式和交点式的关系x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)。
本文就讲到这里,希望大家会喜欢。
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