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空集是任何集合的真子集什么意思（空集是任何集合的真子集）

发布时间：2022-09-27 05:45:07奚宇锦来源：

导读您好,现在渔夫来为大家解答以上的问题。空集是任何集合的真子集什么意思，空集是任何集合的真子集相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来...

您好,现在渔夫来为大家解答以上的问题。空集是任何集合的真子集什么意思，空集是任何集合的真子集相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、是的。

2、空集（指不含任何元素的集合）是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3、空集不是无；它是内部没有元素的集合。

4、可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。

5、空集用符号Ø或者{ }表示。

6、注意：{Ø}是有一个Ø元素的集合，而不是空集。

7、根据定义，空集有 0 个元素，或者称其势为 0。

8、然而，这两者的关系可能更进一步：在标准的自然数的集合论定义中，0 被定义为空集。

9、实数0与空集是两个不同的概念，不能把0或{0}与Ø混为一谈。

10、也就是说，空集并不是没有，他是有元素的，只不过他的元素比较特殊，是0，而不是我们平时所指的其他元素。

11、扩展资料：对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A。

12、对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A。

13、对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。

14、对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø。

15、对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø。

16、空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。

17、空集的元素个数（即它的势）为零。

18、特别的，空集是有限的：| Ø | = 0。

19、对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。

20、集合论中，若两个集合有相同的元素，则它们相等。

21、那么，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。

22、参考资料：百度百科-空集。

本文就为大家分享到这里，希望小伙伴们会喜欢。

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