二项分布和正态分布（二项分布）

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1、二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。

2、在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

3、二项分布的平均数与标准差如果二项分布满足pq，np≥5)时，二项分布接近正态分布。

4、这时，也仅仅在这时，二项分布的x变量(即成功的次数)具有如下性质：即x变量具有μ = np，的正态分布。

5、扩展资料：二项分布的应用：二项分布在心理与教育研究中，主要用于解决含有机遇性质的问题。

6、所谓机遇问题，即指在实验或调查中，实验结果可能是由猜测而造成的。

7、比如，选择题目的回答，划对划错，可能完全由猜测造成。

8、凡此类问题，欲区分由猜测而造成的结果与真实的结果之间的界限，就要应用二项分布来解决。

9、下面给出一个例子。

10、已知有正误题10题，问答题者答对几题才能认为他是真会，或者说答对几题，才能认为不是出于猜测因素?分析：此题p=q=1/2，即猜对猜错的概率各为0．5。

11、np≥5，故此二项分布接近正态分布：根据正态分布概率，当Z=1.645时，该点以下包含了全体的95%。

12、如果用原分数表示，则为它的意义是，完全凭猜测，10题中猜对8题以下的可能性为95%，猜对8、9、10题的概率只5%。

13、因此可以推论说，答对8题以上者不是凭猜测，而是会答。

14、但应该明确：作此结论，也仍然有犯错误的可能，即那些完全靠猜测的人也有5%的可能性答对8、9、10道题。

15、参考资料：百度百科-二项分布。

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